Pensieve header: The full list of w equations with the unitary V.

SetDirectory["C:\\drorbn\\AcademicPensieve\\2012-05\\beta5.1"];
<< betaCalculus.m
Clear[ℏ]; Unprotect[C];
$PerturbativeDegree=4;
βSimplify[expr_]:= Replace[
Series[Normal[expr], {ℏ, 0, $PerturbativeDegree}],sd_SeriesData :> MapAt[Expand, sd, 3]
];
βCollect[B[ω_, μ_]] := B[βSimplify[ω],βSimplify[μ]];
{V, C, sol} = Get[Switch[$PerturbativeDegree,
4, "SolutionToDegree4-120523.m",
6, "SolutionToDegree6-120523.m",
8, "SolutionToDegree8-120524.m"
]];
C=C/.(Subscript[κ, 1])->0;
Φ=(Inverse[V] // dP[12,3])**Inverse[V]**(V // dP[2,3])**(V // dP[1,23]);
ν = B[Series[((Sinh[(Subscript[c, 1])ℏ/2])/((Subscript[c, 1])ℏ/2)), {ℏ,0,$PerturbativeDegree}],0];

DeleteCases[{
"Test" -> xxx==yyy,
"R4" -> R[2,3]**R[1,3]**V==V**(R[1,3] // dΔ[1,1,2]),
"TwistEq" -> V**Θ[1,2]==R[1,2]**(V // dP[2,1]),
"Unitarity" -> V**(V // dA[1] // dA[2]) == B[1,0],
"VerticalFlipForV" -> V**(V // dS[1] // dS[2]) == R[1,2],
"CapEquation" -> (V**(C // dP[12])  // dcap[1] // dcap[2]) == (C*(C // dP[2]) // dcap[1] // dcap[2]),
"VSidesDelete" -> (V // dη[1])==B[1,0] && (V // dη[2])==B[1,0],
"CapsAndCups" -> C ==(C//dS[1]) /. (Subscript[κ, 1])->0,
"Pentagon" -> Φ ** (Φ // dP[1,23,4]) ** (Φ // dP[2,3,4]) == (Φ // dP[12,3,4])**(Φ // dP[1,2,34]),
"PositiveHexagon" -> (Θ[1,2,+1]//dP[12,3]) == (Φ**Θ[2,3,+1]**Inverse[Φ//dP[1,3,2]]**Θ[1,3,+1]**(Φ//dP[3,1,2])),
"NegativeHexagon" -> (Θ[1,2,-1]//dP[12,3]) == (Φ**Θ[2,3,-1]**Inverse[Φ//dP[1,3,2]]**Θ[1,3,-1]**(Φ//dP[3,1,2])),
"HorizontalFlipForΦ" -> Φ**(Φ // dP[3,2,1])==B[1,0],
"VerticalFlipForΦ" -> Φ ** (Φ // dS[1] // dS[2] // dS[3])==B[1,0],
"OverhandEquation" -> (Φ // dΔ[1,0,1] // dS[2] // dS[3] // dm[0,3,0] // dm[1,2,1])==B[1,0],
"ValueOfν" -> (Φ // dS[2] // dm[3,2,2] // dm[2,1,1]) == ν,
"ValueOfC" -> Inverse[C**C**C**C]==ν,
"VTopDelete" -> (V // dS[2] // dm[1,2,1]) == Inverse[C**C]**(R[1,1,-1/2] // dS[1]),
"EKTopCapLeftPuncture" -> (V // tη[1] // dm[2,3,2] // dS[2] // hm[1,2,1]) == B[1,0],
"EKRightCupLeftPuncture" -> (V // dm[3,2,2] // hη[2] // tη[1] // dm[1,2,1]) == B[1,0],
"EKRightCupTopPuncture" -> (V // dm[3,2,2] // hη[2] // dS[1] // dm[2,1,1]) == Inverse[C**C],
"EKTopCapRightPuncture" -> (V // tη[2] // dm[1,3,1] // dS[1] // dm[2,1,1])==R[1,1,-1/2],
"EKLeftCupRightPuncture" -> (V // dm[3,1,1] // hη[1] // tη[2] // dm[2,1,1]) == R[1,1,1/2],
"EKLeftCupTopPuncture" -> (V // dm[3,1,1] // hη[1] // dS[2] // dm[1,2,1]) == Inverse[(R[1,1,1/2]//dS[1])**C**C];
"BuckleEquation" -> (
buckle=(Inverse[Φ]//dP[13,2,4])**(Φ//dP[1,3,2])**Θ[3,2]**Inverse[Φ]**(Φ//dP[12,3,4]);
LuckyV=buckle // tη[1] // hη[2] // dm[1,2,1] // tη[3] // hη[4] // dm[3,4,2];
V==LuckyV**Inverse[C(C//dP[2])]**(C//dP[12])
)
}, _ -> True]

{V // dcap[1] // tη[2],
V // dcap[2] // tη[1]} // ColumnForm

V // dS[2] // dm[1,2,1]

Θ[1,2,1]// dA[1] // dm[1,2,1]

V // dA[1] // dm[1,2,1]

(V**Θ[1,2,-1])// dm[1,2,1]

(V**Θ[1,2,-1]) // dA[1] // dm[1,2,1]

(V**Θ[1,2,-1]) // dS[1] // dm[1,2,1]

C**C

C

Inverse[C**C]

Inverse[C**C**C**C**C**C]

Φ ** (Φ // dS[1] // dS[2] // dS[3])

Φ ** (Φ // dA[1] // dA[2] // dA[3])

(Φ // dA[2] // dm[3,2,2] // dm[2,1,1]) == ν

(Φ // dS[2] // dm[3,2,2] // dm[2,1,1]) == ν